www.physmathcentral.com

<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>ℏ</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>δ</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo>
<mml:mo>|</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mover accent="true"> <mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo>→</mml:mo>
</mml:mover>
<mml:mo>;</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>δ</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo>
<mml:mo>|</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mover accent="true"> <mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo>→</mml:mo>
</mml:mover>
<mml:mo>;</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mi>τ</mml:mi>
</mml:mfrac>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mi>V</mml:mi>
<mml:mi>F</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mover accent="true"> <mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo>→</mml:mo>
</mml:mover>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi>
<mml:mi>o</mml:mi>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo>∂</mml:mo>
<mml:mi>δ</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo>
<mml:mo>|</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mover accent="true"> <mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo>→</mml:mo>
</mml:mover>
<mml:mo>;</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mo>∂</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo>∂</mml:mo>
<mml:mi>δ</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo>
<mml:mo>|</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>⋅</mml:mo>
<mml:mover accent="true"> <mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo>→</mml:mo>
</mml:mover>
<mml:mo>;</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mo>∂</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo>]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi>
<mml:msubsup> <mml:mi>ω</mml:mi>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mfrac>
<mml:mfrac> <mml:mi>ℏ</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mfrac>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo>∫</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:msubsup>
<mml:mrow> <mml:mi>δ</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo>
<mml:mo>|</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mover accent="true"> <mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo>→</mml:mo>
</mml:mover>
<mml:mo>;</mml:mo>
<mml:msup> <mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>′</mml:mo>
</mml:msup>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi>e</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi>
<mml:mi>c</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mi>c</mml:mi>
<mml:mi>o</mml:mi>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>ω</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
<mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi>c</mml:mi>
<mml:mi>o</mml:mi>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mi>E</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mover accent="true"> <mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo>→</mml:mo>
</mml:mover>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mover accent="true"> <mml:mi>R</mml:mi>
<mml:mo>→</mml:mo>
</mml:mover>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:semantics>
</mml:math>